Prueba t para muestras emparejadas Excel

Una de las pruebas estadísticas más utilizadas es la prueba t. Esta prueba es muy utilizada porque puede realizarse con pocos datos y no es necesario conocer la desviación estándar de la población. Existen varios tipos de pruebas t las cuales pueden realizarse fácilmente en Excel. En todas ellas se realiza una inferencia acerca de la media de una o dos muestras. En este ejercicio vamos a realizar una prueba t para muestras emparejadas.

En el mundo del deporte se hacen numerosas investigaciones para encontrar las variables que influyen en el desempeño de un deportista. Por ejemplo, en pruebas de velocidad como las de 100 y 200 metros, se sabe que el calzado que utilicen los deportistas influye de manera importante en el tiempo que logren en la carrera.

Se ha hecho una modificación al calzado estándar que utilizan ciertos corredores que se cree que puede mejorar el rendimiento de los deportistas. Para evaluar las diferencias entre los dos dos tipos de calzado se seleccionan 10 corredores y se miden los tiempos en los que completan la carrera de 100 metros, primero utilizando el calzado estándar y después utilizando el calzado modificado. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Con un nivel de confianza del 90% diga si hay evidencia estadística para asumir que la media del tiempo con el calzado modificado es menor que la media del tiempo con el calzado estándar.

Para comenzar vamos a copiar los datos en Excel y agregamos una columna para incluir las diferencias entre los pares de tiempos. Calculamos además las medias y desviaciones estándar de cada columna:

Vemos que la media muestral del tiempo con el calzado modificado es menor que la media muestral del tiempo con el calzado estándar. Con estos resultados, estamos interesados en probar que las diferencias entre las medias poblacionales pueden considerarse iguales o bien si la media con el calzado modificado es menor. Esto nos lleva a plantear las siguientes hipótesis:

Ahora procederemos a calcular los valores del estadístico t de prueba y el estadístico t crítico. Utilizamos estos valores para calcular el valor p. Los resultados se muestran a continuación:

En las celdas C15, C16 y C17 hemos utilizado respectivamente las siguientes fórmulas:

=D12/(D13/SQRT(COUNT(C2:C11)))

=T.INV(0.9,COUNT(C2:C11)-1)

=1-T.DIST(C15,COUNT(C2:C11)-1,1)

La primera es el estadístico de prueba que se basa en la diferencia de las medias. La segunda se refiere al valor crítico de t con un nivel de confianza del 90%. La tercera obtiene el valor p. Observa que el valor de p depende del valor del estadístico t. Es importante notar que, como la fórmula T.DIST devuelve el área a la izquierda de la curva, debemos utilizar 1.T.DIST para obtener el área a la derecha, la cual corresponde al área de rechazo.

El valor p para este nivel de confianza indica que la hipótesis nula debería ser rechazada concluyendo que la media poblacional de los tiempos es realmente mayor con el calzado estándar.

Existen al menos un par de formas adicionales y más directas con las que se puede llegar a los mismos resultados. La primera es el uso de la fórmula T.TEST de la siguiente manera:

La fórmula que hemos utilizado en C18 es

=T.TEST(B2:B11,C2:C11,1,1)

Los parámetros de esta fórmula son como sigue. Los primeros dos son los rangos de los datos, en este caso, los tiempos obtenidos en las pruebas. El tercer parámetro indica si la prueba es unilateral (1) o bilateral (2). El cuarto parámetro indica el tipo de prueba t. En este caso se trata de una prueba t para muestras emparejadas. Observa que el valor de p es el mismo que el obtenido en el caso anterior.

Una tercer forma de obtener este resultado es con el complemento de Excel Data Analysis. Utilizarlo es muy sencillo. Ve a Data -> Data Analysis y selecciona t Test: Paired two samples for means.

En el cuadro de diálogo selecciona los rangos de los datos en Variable 1 Range y Variable 2 Range. Escribe 0 en Hypothesized Mean Difference y selecciona la celda H2 para Output Range.

El resultado que Excel arroja para el valor p de una prueba unilateral es el mismo que el obtenido con los métodos anteriores y por supuesto las conclusiones también son las mismas:

Este es el final de este breve tutorial acerca de las pruebas t para medias con Excel. Como siempre si tienes dudas o comentarios no dudes en hacérnoslo saber. Muchas gracias por tu visita!