Prueba Chi cuadrada en Excel

La prueba chi cuadrada es un método estadístico que buscar determinar la independencia de un conjunto de observaciones aleatorias con respecto a una o más variables cualitativas. Se basa en la comparación de los valores obtenidos en un experimento con respecto a los valores que se esperarían asumiendo la independencia de las variables. Naturalmente, si la diferencia entre estos valores es alta, la hipótesis de independencia se rechaza. En el ejemplo siguiente veremos tres formas de realizar una prueba chi cuadrada mediante una tabla de contingencia.

El dueño de una pequeña empresa que fabrica jabones para el lavado de ropa, ha lanzado al mercado un nuevo jabón de baño en tres presentaciones diferentes. El jabón se vende en tres tiendas departamentales dentro de la ciudad y el dueño está interesado en saber si el número de jabones que se venden de cada presentación podría estar relacionado con la tienda departamental en la que se venden. Los datos de las ventas del último mes aparecen en la siguiente tabla:

Con un nivel de confianza del 90% determina si el dueño puede asumir que no existe relación entre las cantidades vendidas de cada tipo de jabón y la tienda departamental en la que fueron vendidos.

1.- Para comenzar copia los datos de la tabla en Excel y obtén los totales de cada fila y de cada columna mediante la fórmula SUM. También obtén la suma de totales como se muestra en la imagen:

2.- En la fila 5 y en la columna E sumamos los valores del tipo de jabón y la tienda departamental respectivamente. La fórmula en la celda E5 es la suma de los totales (verticalmente u horizontalmente, ambas formas dan el mismo resultado)

Ahora debemos obtener la tabla de los valores esperados. Para ello copia la tabla anterior desde A1 hasta D4 y borra los valores que corresponden a las ventas de los jabones:

3.- Para obtener los valores esperados, toma en cuenta que si no existe relación entre los tipos de jabones y las tiendas departamentales, debemos esperar que las ventas en cada combinación sean un porcentaje fijo de los totales en cada fila y columna. Por ejemplo, si se vendieron 3704 jabones líquidos de un total de 7678, esperaríamos que esta proporción se mantenga igual para todas las tiendas departamentales, dependiendo solamente de los totales en cada tienda departamental. Con estas consideraciones podemos armar la tabla de valores esperados de la siguiente manera:

En la celda B8 utilizamos la siguiente fórmula:

=B$5*$E2/$E$5

La arrastramos primero hasta la columna D y luego hasta la fila 10.

4.- Con estas fórmulas hemos multiplicado los totales de fila y columna correspondientes divididos entre la suma de totales. Con esto ya podemos comenzar la prueba. Primero, copia los valores obtenidos en una columna y los valores esperados en otra columna:

5.- Agrega una columna adicional para comparar los valores de ambas columnas. Esto nos servirá para obtener el valor del estadístico chi cuadrada de prueba. De acuerdo a la teoría, este estadístico se expresa como:

6.- Así que esta será la operación que ejecutemos en la tercera columna. En la fila 11 sumaremos los valores de la columna y este será el estadístico chi cuadrada de prueba. Para obtener el valor del estadístico crítico utilizamos la fórmula CHIS.INV.RT. Esta fórmula devuelve el valor de chi cuadrada a la derecha de la curva, que es lo que necesitamos para una prueba unilateral como esta.

Para las celdas I2, I11 e I12 utilizamos las siguientes fórmulas:

=(G2-H2)^2/H2

=SUM(I2:I10)

=CHISQ.INV.RT(0.1,4)

7.- La fórmula de I2 la arrastramos hasta la fila 10. En este punto ya podemos enunciar el resultado de la prueba: como el estadístico de prueba es menor al estadístico crítico, concluimos que no hay evidencia para rechazar la hipótesis de independencia, por lo que podemos decir que las ventas de cada tipo de jabón no dependen de la tienda departamental en la que son vendidos.

8.- Esta misma conclusión se puede obtener con los valores p. Hay dos formas de obtener este valor en Excel. La primera se basa en el estadístico de prueba calculado anteriormente y el número de grados de libertad, que pueden calcularse multiplicando:

En la celda I14 utilizamoss la fórmula =CHISQ.DIST.RT(I11,4).

Este resultado lleva nuevamente a la conclusión de que no hay evidencia para rechazar la hipótesis de independencia, ya que el valor de p es mayor que el nivel de significancia deseado 0.1.

9.- Existe una forma adicional de obtener este mismo resultado partiendo directamente de las tablas de valores esperados y observados. Esta es la fórmula CHISQ.TEST que devuelve el valor p sin necesidad de calcular el estadístico de prueba chi cuadrada.

En la celda I15 utilizamos la fórmula =CHISQ.TEST(B2:D4,B8:D10).

10.- Observa que el valor p calculado con esta fórmula coincide con el valor anterior, lo cual da una confianza adicional de que los resultados son correctos. Esto ha sido todo por hoy. Espero que este breve tutorial te haya sido de utilidad. Déjanos tus dudas o comentarios.

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